数学科学学院张彪教授团队在组合数学领域取得新进展。相关研究以模式避免Stoimenow匹配为切入点，将研究拓展到多类Fishburn组合结构，系统考察了其中由Catalan数计数的组合子类及其相互联系。研究成果以“Catalan structures arising from pattern-avoiding Stoimenow matchings and other Fishburn objects”为题发表于国际组合数学期刊《European Journal of Combinatorics》。

成果的主要亮点体现在以下三个方面：一是证明了避免图1所示的五种模式的Stoimenow匹配类均由Catalan数计数，解决了Bevan、Cheon和Kitaev提出的猜想；二是构造了图2所示的若干Fishburn子类之间的显式双射，并对相关Catalan子类满足的卷积型递推关系给出了组合学解释；三是在这些组合类上构造了若干自然统计量，并证明其分布由Narayana数和二元Ballot数等经典Catalan三角给出，进一步揭示了这些Fishburn子类与经典Catalan组合结构之间的联系。

图1 产生Catalan计数的五种Stoimenow匹配禁用模式

图2 若干Fishburn结构中Catalan子类之间的双射关系

该研究由数学科学学院组合数学团队与Sergey Kitaev教授合作完成。数学科学学院研究生吕姝珍为论文第一作者，张彪教授为通讯作者，天津师范大学为论文第一署名单位。该研究得到国家自然科学基金项目（12171362）和天津市自然科学基金项目（25JCYBJC00430）的资助。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0195669826000867