数学科学学院微分方程周立群教授团队进一步研究了具有比例分布式时滞的多状态耦合神经网络的多项式同步，并应用于保密通讯领域。在IEEE Transactions on Automation Science and Engineering发表了题为“Further on Novel Multi-State Coupling and Proportional Distributed Delays in Synchronization of Uncertain Complex-Valued State-Dependent Neural Networks for Secure Communication”的学术论文。

成果的主要亮点体现在以下三个方面：一是充分利用比例时滞与多项式函数的数学特性，首次建立了两个积分不等式，用于处理比例分布式时滞的影响；二是针对分布式时滞系统设计事件触发控制器，区别于以往通过强制最小事件间隔来规避Zeno的做法，本文创新性地借助介值定理直接排除了Zeno行为的发生，图1(a)展示了节点误差系统状态的实部与虚部的时间响应曲线，图1(b)为触发时刻与间隔；三是成功将上述同步结果应用于保密通信领域，分别在图像加密和信号加密两种实验场景下，验证了理论方法的实际应用价值，如图1(c)-(d)所示。

(a)         (b)                (d)

图1 (a) 节点1-3误差系统状态的实部与虚部的时间响应曲线; (b) 触发时刻与间隔;

(c) 图像加密应用; (d) 信号加密应用.

该工作由数学科学学院微分方程团队完成。郭昱贤(研究生)为第一作者，其导师周立群教授为通讯作者，天津师范大学为第一完成单位。本研究得到国家自然科学基金项目(11902221; 12101452)；天津自然科学基金项目(24JCYBJC00470)；天津联合自然科学基金( 25JCLQJC00090)；天津市研究生科研创新项目(2026KYCX004Z)的资助。

论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11511763